В мире цифр: математика. Возраст: от рождения до двадцати лет - 5 Января 2014 - Блог - МАЛЕНЬКАЯ СТРАНА

Воспитываем  и  обучаем дошколят

Суббота, 10.12.2016, 04:04

Вы вошли как Гость | Группа "Гости


Главная | Мой профиль | Выход  | RSS
ДИВО-ОБУЧАЙКА ЭКСПЕРИМЕНТИРОВАНИЕ КУЛИНАРИЯ - ДЕТЯМ ОБУЧЕНИЕ ПЕРЕСКАЗУ ВОСПИТАНИЕ СКАЗКОЙ ЭТО ИНТЕРЕСНО
ЗАНЯТИЯ В ДЕТСКОМ САДУ
ЭСТЕТИЧЕСКОЕ ВОСПИТАНИЕ
РАЗВИВАЮЩЕЕ ОБУЧЕНИЕ
ОКНО В ПРИРОДУ
СКОРО В ШКОЛУ
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАБОТА В ДЕТСКОМ САДУ
ПРОЧИТАЙТЕ ДОШКОЛЬНИКАМ
Категории раздела
ЭНЦИКЛОПЕДИЯ РОССИЙСКОЙ МАМЫ [208]
СОВЕТЫ РОДИТЕЛЯМ ПО ВОСПИТАНИЮ ДОШКОЛЬНИКОВ [15]
КАК ВОСПИТЫВАТЬ РЕБЕНКА ДО ДЕТСКОГО САДА [49]
ДЕТСКИЙ САД И ПОДГОТОВКА К ШКОЛЕ [32]
МЕТОДЫ РАННЕГО РАЗВИТИЯ РЕБЕНКА [36]
УЧИМ РЕБЕНКА ЧИТАТЬ [31]
ВИКТОРИНЫ ДЛЯ ДОШКОЛЬНИКОВ [19]
ДЕТСКИЕ СТИХИ [16]
ВОСПИТАНИЕ СКАЗКОЙ [45]
ТАЙНЫ МОЗГА ВАШЕГО РЕБЕНКА [30]
ПЕРЕХИТРИМ МАЛЫША [18]
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » 2014 » Январь » 5 » В мире цифр: математика. Возраст: от рождения до двадцати лет
13:02
В мире цифр: математика. Возраст: от рождения до двадцати лет

По знаменитому выражению Барби, «уроки математики – это круто!», причем не только для девочек, но и для всех остальных. Мозг вашего ребенка оптимизирован для быстрого решения повседневных проблем. Это значит, что он менее приспособлен к решению алгебраического уравнения, чем к решению дилеммы, стоит ли ударить того ребенка, который только что обидел его (разумеется, этот расчет требует некоторых вычислительных способностей, так как важно определить, не больше ли у обидчика друзей поблизости, чем у него самого).

Маленькие дети и многие животные могут решать такие приблизительные количественные задачи. Это первоначальное чувство может сочетаться со способностью нашего вида создавать символы формальной математики и манипулировать ими, что наблюдается в одних обществах, а в других нет. На самом деле математика, столь негостеприимное место для «детей-одуванчиков», является удивительно плодородной почвой.

В последние несколько десятилетий возможности нашей оценки способности младенцев формировать количественные представления значительно улучшились. Младенцы выражают удивление более долгим взглядом (см. главу 1), если один предмет скрывается за ширмой, а потом оттуда появляются два предмета. Если младенец видит, как кукла Микки-Мауса скрывается за ширмой, а потом оттуда появляется грузовик, его это не интересует. Если же он видит, как кукла появляется вместе со второй куклой, то долгий взгляд свидетельствует об удивлении ребенка. Эта способность замечать дополнительный объект – «раздвоение» Микки-Мауса – является необходимым компонентом формирования количественных концепций.

Такая способность распространяется не только на малые количества. Когда шестимесячный младенец видит ряд картинок, каждая из которых содержит несколько объектов (точек, лиц и т.д.), он замечает, когда количество удваивается либо уменьшается наполовину. Это общее ощущение множественности тоже улучшается с возрастом. Если младенцы могут распознать соотношение 1:2 – например, сравнивая 4 и 8 или 6 и 12 объектов – без каких-либо расчетов, то взрослые могут распознать более сложное соотношение 7:8.

Определение численности или умение проводить различие между группами разного размера является способностью, которой обладают все люди. Другая универсальная способность, которая называется субитизацией, относится к умению мгновенно определять малое количество без расчетов. Этот термин происходит от латинского слова subitus, что означает «внезапный». Определение численности и субитизация присутствуют и у других животных, в том числе у мышей, собак и даже у голубей. Это важное преимущество для выживания, так как позволяет нам оценивать количество чего угодно: от источников пищи до возможных врагов. Например, группа в львином прайде по-разному реагирует на рев чужаков в зависимости от того, скольких львов они слышат и сколько членов насчитывает их собственная группа. Если чужаки превосходят их числом, они обращаются за поддержкой к остальной части прайда. Сходным образом шимпанзе избегают конфликтов с другими группами, если уступают им по численности.

Одна из причин, по которым понадобилось так много времени, чтобы выяснить наличие этого чувства у маленьких детей, заключается в том, что ранние исследователи (например, Пиаже) задавали неправильные вопросы. Если спросить «в каком ряду больше предметов?», дети в возрасте 3–4 лет укажут на меньшее количество глиняных шариков, если этот ряд был разложен так, чтобы казаться длиннее. Но замените глиняные шарики шоколадными конфетами, которые дети могут получить сразу же после ответа, и они покажут гораздо лучший результат. В ретроспективе становится понятно, что прежние исследователи тестировали два разных фактора: чувство числа и способность ясно выразить его. Ваша 3-летняя дочь знает, но не говорит. Если ее рот набит шоколадными конфетами, то степень ее познаний остается недоступна для задающего вопросы.

Как ни странно, более младшие 2-летние дети прекрасно справляются с задачей, будь то глиняные шарики или конфеты. Этот результат подразумевает, что в этом возрасте у детей есть чувство численности, но они утрачивают это абстрактное чувство примерно через один год. Что может происходить? Вероятно, в возрасте 3–4 лет детский мозг находится в процессе перехода от интуитивного понимания количества предметов к представлению об абстрактных числах, которое появляется позднее. К 5 годам, когда все приходит в норму, ребенок просто считает шарики и, возможно, хочет, чтобы их заменили конфетами.

Стремление взять конфету может показаться первобытным, но так и есть на самом деле. Опыт показывает, что шимпанзе тоже могут проводить с числами мысленную операцию, которая напоминает сложение. Если шимпанзе последовательно показывают два подноса с разным количеством шоколадок, он может определить, большим или меньшим будет их сумма по сравнению с количеством шоколадок на третьем подносе. Рудименты арифметических способностей эволюционно старше нашего вида и являются одной из граней «внутренней обезьяны» вашего малыша.

Чувство количества активирует сходные участки мозга у людей и обезьян. Числовая информация представлена в лобных и задних отделах теменных долей. Одним из ключевых мест является внутритеменная борозда, скрытый участок коры, где представлен семантический смысл числа (например, «семнадцать»). Когда этот участок мозга поврежден, люди могут давать лишь приблизительные, а не точные ответы – примерно на уровне шимпанзе.

Эта способность чувствовать количество привела ученых к предположению, что мозг представляет сравнительную численность, как бы опираясь на мысленный цифровой ряд. Мозг как будто создает образное упорядоченное представление, сродни делениям на линейке. Например, когда нас просят сказать, какое из двух чисел больше, нам требуется больше времени на ответ, если два числа находятся рядом (8 и 7), чем если они дальше отстоят друг от друга (8 и 2), как будто близкие числа действительно находятся ближе в нашем мысленном пространстве. Сравнение близких чисел приводит к большей активности во внутритеменной борозде.

Можно ли развить способность ребенка к оценке количества еще до того, как он научится считать?

У обезьян есть нейроны в правой и левой внутритеменнной борозде, которые активируются, когда животное сталкивается с конкретным количеством предметов. В целом эти области мозга являются частью более крупной системы, определяющей положение предметов, в том числе их количество и перемещение.

Способность теменной коры отвечать на вопрос «где?» (см. главу 10) охватывает множество функций. Задняя часть теменной коры становится активной у обезьян и людей в сочетании с движениями глаз. По отношению к математике неврологи отметили интересную дополнительную способность этого участка мозга. Они просили испытуемых, лежащих в сканере функциональной магнитно-резонансной томографии (фМРТ), выполнять простые арифметические расчеты. Одни и те же участки активизировались, когда люди выполняли мысленное сложение и вычитание, хотя их глаза не двигались. Соседние участки со множеством общих соединений тесно связаны со зрительными функциями, такими как быстрые движения глаз (саккады), направление внимания и определение движения зрительных образов. Поэтому наши зрительные способности могут быть связаны с мысленным цифровым рядом. Схему активности задней теменной коры даже можно использовать для предсказания (со средней степенью точности), занимается ли человек сложением или вычитанием.

Это на первый взгляд странное перекрытие между командами, управляющими движением глаз, и базовыми арифметическими способностями указывает на то, что некоторые аспекты обработки абстракций в мозге построены на нашей способности к взаимодействию с реальным миром. Многие когнитивные способности, помимо арифметики, можно «воплотить» сходным образом. Иными словами, мы способны мыслить абстрактно несмотря на то, что наш мозг развивался для более конкретных действий, таких как поиски добычи или тропы в лесу.

Переход от приблизительных расчетов к точным образам формальной математики требует символической репрезентации чисел. Эта способность приходит вместе со знанием языка, который является сложным средством эффективной передачи информации. Попугаев, дельфинов, макак и шимпанзе можно обучить пользоваться символами для отображения чисел. Например, две макаки по имени Абель и Бакир догадывались выбрать большую из двух цифр, чтобы получить большее количество сладостей. В большинстве случаев животные не могут с помощью символов выполнять операции сложения и вычитания. Одним исключением является шимпанзе по имени Шеба, которая после нескольких лет обучения научилась выполнять простое сложение.

Практический совет: стереотипы и выполнение тестов

Показатели людей значительно изменяются, если им напоминают о неком стереотипе сразу же перед экзаменом – даже если нужно всего лишь отметить галочкой женский или мужской пол. Любой негативный стереотип может ухудшить показатели, особенно когда люди считают, что тест предназначен для выявления различий между группами. Стереотипы можно активировать, даже если тестируемые не подозревают о напоминании, например, когда на мониторе компьютера быстро мелькали лица афроамериканцев.

Еще более любопытно, что эти эффекты могут наблюдаться у людей, которые не являются членами группы, с которой связан предъявляемый стереотип. Например, молодые люди начинают ходить медленнее, когда слышат о пожилых людях.

Это происходит потому, что мысль о стереотипе забирает ресурсы рабочей памяти, которые иначе были бы использованы для выполнения теста.

Эту проблему можно минимизировать при небольшом усилии. В стандартизированных тестах следует собирать демографическую информацию в конце листа с ответами.

Этот эффект также работает в обратном направлении: девушки лучше справляются с математическим тестом после того, как послушают лекцию о знаменитых женщинах-математиках.

Большинство людей принадлежат более чем к одной группе, поэтому самым практичным подходом будет привлечение позитивных стереотипов. Например, задача на мысленное вращение объектов (как мы упоминали) связана со значительными тендерными различиями – мужчины справляются с ней быстрее и точнее, чем женщины.

Когда женщинам перед тестом напоминали об их половой принадлежности, они набирали лишь 64% правильных ответов по сравнению с мужчинами. С другой стороны, когда им напоминали, что они являются студентками частного колледжа, женщины набирали 86% правильных ответов по сравнению с мужчинами.

Мужчины лучше справлялись с задачей, когда получали напоминание о своей половой принадлежности, а женщины показывали лучший результат, когда им напоминали, что они учатся в элитном учебном заведении.

При этом разрыв между мужскими и женскими результатами составлял лишь 1/3. Эта разница, скорее всего, является реальным тендерным различием, хотя единичный выброс тестостерона временно улучшает показатели женщин при выполнении этого теста.

Использование стереотипов является сильной тенденцией, которая вряд ли исчезнет в ближайшем будущем (см. врезку «Знаете ли вы? Стереотипы и социализация»).

Вместо этого мы рекомендуем пользоваться преимуществами «обходных путей» головного мозга, напоминая вашим детям о стереотипах, которые улучшают их показатели.

Хотя люди обладают способностью к умственным арифметическим и математическим вычислениям, они не всегда пользуются ею. Исследователи Станислав Дехейн и Пьер Пика изучали амазонское племя мундуруку, не знавшее арифметики и имевшее очень мало слов для обозначения количества. Некоторые слова использовались для точных обозначений (пуг ма – один, хеп хеп – два), но большинство имеет ориентировочное значение (эбапуг – между тремя и пятью, эбадипдип – между тремя и семью). Мундуруку выполняют приблизительное сложение больших групп предметов на очень хорошем уровне, действуя с такой же точностью, как взрослые люди на Западе, знакомые с числами. При этом точный подсчет небольших чисел находится за пределами их способностей. Например, если 6 бобов кладут в кувшин, а потом 4 вынимают, то при вопросе о том, сколько осталось, они говорят «ничего» или «один» чаще, чем «два».

Формальные арифметические способности можно предсказать на основании первичной способности ребенка к приблизительному подсчету. Это подразумевает, что дети имеют неодинаково развитое чувство числа еще до того, как они учатся считать. Поддается ли эта способность тренировке? Вероятно, детей можно научить делать приблизительные расчеты, чтобы улучшить их арифметические навыки в старшем возрасте. Хотя эта идея еще не была опробована, она кажется интересной.

Из основных понятий численности – субитизации, множественности и символического отображения – мы можем вывести массу более сложных понятий, таких как отрицательные, дробные и действительные числа. Кроме того, появляется возможность представить математическую вселенную: умножение, тригонометрию, функции, исчисление и многое другое.

Изучение того, как мозг совершает абстрактные математические расчеты, еще только началось, но исследователи сделали первые шаги. На более высоком уровне математики в игру вступают дополнительные понятия и новые области мозга. Алгебра требует от детей сочетания вычислительных способностей с символическими абстрактными манипуляциями. Начинающие ученики приходят к алгебре разными путями. Например, часто бывает проще решить словесную задачу, чем решить уравнение. Эти разные подходы активируют разные области мозга.

Для наблюдения за тем, какие участки мозга активируются при разных подходах к решению задачи, исследователи провели функциональную магнитно-резонансную томографию (фМРТ) у испытуемых, решавших задачи в виде историй (если Кэти зарабатывает 10 долларов в час и получает 12 долларов чаевых в конце 4-часовой смены, то сколько всего денег она получает за смену?), а также у испытуемых, решавших сходные задачи в виде уравнений (если 10H + 12 = E и H = 4, то чему равно E?). Сканирование показало, что решение задачи в виде истории предпочтительно активирует левую лобную кору, которую ассоциируют с рабочей памятью и числовой обработкой. Решение задачи в виде уравнения активирует области, связанные с мысленным цифровым рядом, в том числе области теменной коры, в частности предклинье (часть теменной доли, обращенная к срединной линии), а также некоторые из базальных ганглиев, обычно задействуемых при действиях и движениях в реальной жизни, не связанных с алгеброй.

Это различие предполагает, что начинающие ученики вольны пробовать разные подходы к решению одной задачи. При решении более трудных задач в дополнение к упомянутым зонам коры активируются многие другие области в левом полушарии. Высшая математика, такая как тригонометрия или дифференциальное исчисление, не подвергалась тщательному изучению, но исследователи считают, что эти способности встраиваются в системы мозга, отвечающие за символические и пространственные манипуляции.

В некотором смысле это подтверждает афоризм Эвклида о геометрии, который гласит, что «здесь нет царского пути для обучения». Математика – это невероятно сложная система, одно из великих достижений человечества, и удивительно, что к ее пониманию и использованию привлекаются механизмы мозга, обычно отвечающие за сочинение историй и движение глаз. Это настоящий подвиг адаптации мозга к окружающей среде, о котором наши предки не могли даже мечтать.

Категория: ТАЙНЫ МОЗГА ВАШЕГО РЕБЕНКА | Просмотров: 241 | Добавил: admin | Теги: школа будущих родителей, мышление вашего ребенка, главная книга российской мамы, мозг вашего ребенка, уход за ребенком от рождения до 3 л | Рейтинг: 0.0/0
Поиск
ТВОРЧЕСКИЕ ДЕТКИ
ДЕТСКИЙ САД И СЕМЬЯ
ВОСПИТАНИЕ В СЕМЬЕ
ИНТЕРЕСНОЕ В СЕТИ








ЧАРОВНИЦА

Друзья сайта
  • Официальный блог
  • Сообщество uCoz
  • FAQ по системе
  • Инструкции для uCoz
  • Copyright MyCorp © 2016 Яндекс.Метрика Яндекс цитирования Каталог сайтов Bi0 Каталог сайтов и статей iLinks.RUКонструктор сайтов - uCoz